41859 DONE! Key Hack Simply Possible * mit Prog für upto 23digits Keys

Home

People

Help

About

Blogs

Chat

Events

Files

Groups

Videos

41859 DONE! Key Hack Simply Possible * mit Prog für upto 23digits Keys

Post view

41859 DONE! Key Hack Simply Possible * mit Prog für upto 23digits Keys

Mit ein paar weiteren Überlegungen im Kontext zu den bereits beschriebenen Hacks war es jetzt möglich einen \"echten\" Zertifikatsschlüssel zu hacken.

Mit ein bisschen Geschlängel in the spirit of Python und ein paar Überlegungen zur begrenzten Effizienz von Größe insbesondere:

Der im Zertifikatsinfo angegebenen Schlüssel aus 512 Zeichen im Hexadezimal-Code(Programm unten) ließ sich mit Excel und einem Miniprogramm umwandeln in Dezimalschreibweise und 620 Digits (Stellen).

Mit Hilfe des Elliptic-Curve-Verfahrens (über die Internetseite www.alpertron.com oder auch als Python-Programm) ließen sich zwei brauchbare Primzahlen in wenigen Minuten herausanalysieren.

Der öffentliche Schlüssel (e) ist bei allen betrachteten Zertifikaten 2^16+1 bzw. 65537. Das ist die empfohlene Mindestgröße.

Der geheime Schlüssel (d) darf seinerseits nicht länger sein als 2^64+1, also nur ca 19 Stellen. Für größere Schlüssel gibt es wohl eine analytische Methode.

Auch deshalb konnte man davon ausgehen, dass die 22stellige Primzahl, die durch die Elliptische Kurven-Methode gefunden wurde, eine Primzahl vom modulus ist:

Die zwei Primzahlen p, q aus dem modulus n bilden p-1 und q-1 für phi, phi hat als Produkt also ungefähr soviele Digits wie digit(p)+digit(q), und da der geheime und öffentliche Schlüssel schließlich ein Vielfaches von phi +1 zerlegen, aber nicht sehr viel mehr Digits haben sollten als die fünf von e und ca 20 von d, kommt eine größere Zahl als ein Faktor im modulus kaum in Frage.

So ließ sich also ein modulus finden(aus Sicherheitsgründen leicht entstellt)

40XX3652841936735689762714910647806083764751398694XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX71115708239360136101153554252393645018210292502808714575461067573371486621751110956721274996029760052378484419057344656727145332111945327677135585008847396356364364737746716058700427695247045605657153841234945255615023164292028515238274695380831741612481861443002610504016211128225414042952503139346372453685270012678363024934850688221282119317154352938933550049767186333825918491742857385574639683654216689477641447653206529875692322233623822261384374164963877354001170811647102593612094602878425439190502998962808257125615214555

= ... × 13 × 2714 511933 065523 813097 = 35288655129851809570261= n (oder in den anderen Beiträgen \"p\")

Da die Faktoren aus dem 600+-digit modulus erschlossen werden konnten, ließen sich auch die Faktoren p-1 und q-1 von phi(n) berechnen:

phi = 12 * 2714511933065523813096 = 3.2574143196786285757152e+22

Als öffentlicher Schlüssel war 2^16+1 = 65537 angegeben.

Nicht ganz unproblematisch war es, die Inverse zu 65537 bezüglich phi(n) und modulo n zu finden.

Der \"erweiterte euklidischen Algorithmus\" erwies sich als schwer handhabbar für die 'händische' Berechnung, aber auch hier hilft Python!

Das folgende (weitgehend aus dem Internet übernommene ) Python-Programm gibt bei Eingabe von phi(n) und e in Sekundenschnelle den geheimen Schlüssel aus:

module etc...

def extgcd(a, b):
    u, v, s, t = 1, 0, 0, 1
    while b!=0:
        q=a//b
        a, b = b, a-q*b
        u, s = s, u-q*s
        v, t = t, v-q*t
    return a, u, v

def modinverse(a, n):
    g,u,v=extgcd(a,n)
    return u%n

d=modinverse(a,n)
print(\"a, n, d\", a, n, d)

Neben dem modulus n lagen so also auch phi sowie der öffentliche und geheime Schlüssel e und d vor.

Das eigentliche Problem war aber, dass ein ca 20stelliger Exponent kaum auf eine ca 19stellige Basis angewendet werden kann: Wenn erst danach modulo gerechnet wird, hat man astronomische Stellenzahlen - 12000 bis 80.000 Stellen,die auch das sonst so tapfere Python nicht schafft

Mit einigem Geknobel über die beste Zerlegung der Modulo-Exponenten war es aber möglich, ein sehr schnelles Programm zu erstellen, mit dem auch zwanzigstellige Basen mit zwanzigstelligen Exponenten und höher berechnet werden können.

Grundprinzip ist, dass erst die Zehnerpotenzen des Exponenten berechnet werden, anschließend deren modulo mit der Ziffer an der Zehnerstelle des Exponenten modulo nachberechnet wird.

Die Berechnung der Zehnerpotenzen erfolgt mit Hilfe einer Zerlegung in 3*3*3+1 Schritte, die auf jede Zehnerpotenz > 2 anwendbar ist und für annähernd beliebige Digitzahlen von Basen und Exponenten brauchbar, da nach ^3 immer wieder modulo gerechnet wird und damit auf die Stellenzahl <= der modulus-Stellenzahl reduziert wird.

Mit dem Programm namens \"KeynesExponent3\" (c) Dr.U.R.ckc kann man die aus den genannten anderen Programmen extrahierten Informationen über n, phi(n), e und d nutzen, um zu Verschlüsseln und natürlich auch um zu Entschlüsseln. Zudem ist das Fazit erlaubt, dass RSA strenggenommen nicht sicher ist.

1) KEYNES EXPONENT 3 (c) Dr.U.R.

import math
import sys
from sys import argv
import csv
from csv import reader
import re
import itertools
import pickle
import typing
from datetime import datetime
import cmath
import time

ba = int(input(\"ba: \"))
n = int(input(\"modulus: \"))
exponent = int(input(\"exponent: \"))

x = 0
expon = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
expodig = exponent

for t in range(0, 24):
    if (exponent % 10**t == exponent):
        exdigit = t

        break
print(\"exdigit\", exdigit)

for x in range(0, 24):
    y = 24 - x
    if (expodig > 10**y):
        digit = y+1
        expon_y = int((expodig)/(10**(y)))
        expon[y] = expon_y

        expodig = expodig - expon_y*(10**y)
        if expodig < 10:
            expon[0] = int(expodig)
             break
if (expon[exdigit-2] == 10):
    expon[exdigit-1] = 1
    expon[exdigit-2] = 0

print(\"exponentin expon\", expon)

modul = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
aw10 = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]

ug = 0

aw = ba

for x in range (0, exdigit):

        if (x==0):

            aw = ba%n

            ex = expon[x]
            print(\"x, aw, ex\", x, aw, ex)
            modul[x] = (aw**ex)%n
            modulprod = modul[0]

        print(\"aw, expon[x], x, modul\", aw, expon[x], x, modul)

        if (24 > x > 0):

            aw = ba%n


            if x == 1:

                aw = (aw**2)%n
                aw = (aw**2)%n
                aw = (aw**2)%n
                aw = aw*ba %n
                aw = aw*ba %n
                print(\"aw\", aw)
                aw10[x]= aw
                if (expon[x]>0):
                    modul[x] = (aw**expon[x])%n
                if (expon[x]==0 and exponent%10 == 0):
                    modul[x] = 1
                if (expon[x]==0 and exponent%10 > 0):
                    modul[x] = 1

            print(\"aw, expon[x], x, modul\", aw, expon[x], x, modul)

            if (x > 1):

                aw = (((aw10[x-1]*aw10[x-1]*aw10[x-1] )%n)*((aw10[x-1]*aw10[x-1]*aw10[x-1])%n)*((aw10[x-1]*aw10[x-1]*aw10[x-1])%n)*(aw10[x-1])%n)


                aw10[x] = aw
                print(\"aw\", aw)

                if (expon[x]>0):
                    modul[x] = (aw**expon[x])%n
                if (expon[x]==0 and exponent%10 == 0):
                    modul[x] = 1
                if (expon[x]==0 and exponent%10 > 0):
                    modul[x] = 1

            print(\"aw10[], expon[x], x, modul\", aw10, expon[x], x, modul)


modulpro = 1
modul[0] = modulprod
print(\"modul, modulpro, exdigit\", modul, modulpro, exdigit)

def multiplyList(modul, n, exdigit, modulpro):


    m = 0
    for m in range(0, exdigit):
        if (m < exdigit):
            if (modul[m]==1):
                m= m+1
            modulpro = (modulpro * modul[m])%n
            print(modulpro)


            if m == exdigit-1 :
                return modulpro
                print(modulpro)
                break
    return modulpro

modulprod= multiplyList(modul, n, exdigit,modulpro)

print(modulprod)

Um das Programm zu testen, wurde phi als Exponent eingesetzt mit e als Basis, das Resultat sollte 1 sein, das war der Fall.

Der (unvollständige) Output (wegen Zeichenbeschränkung):

ba: 65537
modulus: 35288655129851809570261
exponent: 32574143196786285757152
exdigit 23
exponentin expon [2, 5, 1, 7, 5, 7, 5, 8, 2, 6, 8, 7, 6, 9, 1, 3, 4, 1, 4, 7, 5, 2, 3, 0, 0]
x, aw, ex 0 65537 2
aw, expon[x], x, modul 65537 2 0 [4295098369, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 5 1 [4295098369, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 20834735668158073105089
aw, expon[x], x, modul 20834735668158073105089 5 1 [4295098369, 28261291252380711461849, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 5 1 [4295098369, 28261291252380711461849, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 20834735668158073105089 1 2 [4295098369, 28261291252380711461849, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 1 2 [4295098369, 28261291252380711461849, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 4914477426033284188140
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 1 2 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 4914477426033284188140 7 3 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 7 3 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 26848496998316673408868
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 7 3 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 26848496998316673408868 5 4 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 5 4 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 16290811599749890881609
....

aw, expon[x], x, modul 65537 1 14 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 14578139877343492009231
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 1 14 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 14578139877343492009231 3 15 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 3 15 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 14451839850965263398388
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 3 15 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 14451839850965263398388 4 16 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 4 16 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 7705738239942191162281
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 7705738239942191162281, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 4 16 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 7705738239942191162281 1 17 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 1 17 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 534789437972525112360
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 7705738239942191162281, 534789437972525112360, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 1 17 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 534789437972525112360 4 18 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 4 18 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 30517437085398108415475
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 7705738239942191162281, 534789437972525112360, 30517437085398108415475, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 4 18 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 30517437085398108415475 7 19 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 7 19 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 29595698865459510450481
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 7705738239942191162281, 534789437972525112360, 30517437085398108415475, 29595698865459510450481, 1, 1, 1, 1, 1] 7 19 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 29595698865459510450481 5 20 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 5 20 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 17606051673108682642387
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 7705738239942191162281, 534789437972525112360, 30517437085398108415475, 29595698865459510450481, 17606051673108682642387, 1, 1, 1, 1] 5 20 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17606051673108682642387 2 21 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 2 21 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 0, 0, 0, 0]
aw 23708607743940659487216
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 7705738239942191162281, 534789437972525112360, 30517437085398108415475, 29595698865459510450481, 17606051673108682642387, 23708607743940659487216, 1, 1, 1] 2 21 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 25549624522922888606000, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 23708607743940659487216 3 22 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 25549624522922888606000, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 65537 3 22 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 25549624522922888606000, 0, 0, 0]
aw 19164365659206099427091
aw10[], expon[x], x, modul [1, 20834735668158073105089, 4914477426033284188140, 26848496998316673408868, 16290811599749890881609, 31726808969187104774569, 13864231058744678491902, 16050972514267068129891, 33321324962521653243676, 17781329005997407897055, 22820439918939447588826, 12556222044399257077499, 12568737198626429108206, 28656954358082845887842, 14578139877343492009231, 14451839850965263398388, 7705738239942191162281, 534789437972525112360, 30517437085398108415475, 29595698865459510450481, 17606051673108682642387, 23708607743940659487216, 19164365659206099427091, 1, 1] 3 22 [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 25549624522922888606000, 32181287632106447662712, 0, 0]
modul, modulpro, exdigit [4295098369, 28261291252380711461849, 4914477426033284188140, 20700271436348461780481, 18788880890629030401041, 11070361618251414815592, 3171424602945173298961, 15237857839185673529568, 17294095663467078730784, 12381911094689946448185, 10563989201277525981360, 19088220792599872838063, 18334918578801138527214, 18198185990206898044266, 14578139877343492009231, 1206650538814180162795, 33241002514280303343454, 534789437972525112360, 33099388172271868517664, 30133467190466259409617, 9964133726847069914511, 25549624522922888606000, 32181287632106447662712, 0, 0] 1 23
4295098369
28152481469700819806701
24822786177236896672775
21026395119589885658101
5684500409256304904544
33362745069444709324238
5117763219903729223299
17479750155924709111273
32784718497373091387802
2172236769258448771971
29494738220960635029176
28001007926076983158531
8920193768888763505145
2264143984167484235155
16212761730102231172459
13623558005661721019951
691548149954264624869
4879393746799178343842
20213906150537359913987
10315642753342088272347
5801017430296832292155
7857854280462962473192
1
1

Ergebnis der Modulo-Berechnung von 66537 ^ 32574143196786285757152 modulus: 35288655129851809570261 war also 1,

d.h. 66537 ist Faktor von k*32574143196786285757152 +1 - die notwendige Bedingung um zu Ver- und zu Entschlüsseln.

Ebenso ließ sich der inverse Faktor zu 65537 in ca fünf Sekunden bestätigen (Basis 17936480240817045243425 (der \"geheime\" Schlüssel d) Exponent 32574143196786285757152 (phi):

Der (unvollständige) Output (wegen Zeichenbeschränkung)

ba: 17936480240817045243425
modulus: 35288655129851809570261
exponent: 32574143196786285757152
exdigit 23
exponentin expon [2, 5, 1, 7, 5, 7, 5, 8, 2, 6, 8, 7, 6, 9, 1, 3, 4, 1, 4, 7, 5, 2, 3, 0, 0]
x, aw, ex 0 17936480240817045243425 2
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 2 0 [34758928960977985838143, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 5 1 [34758928960977985838143, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 28793784964009442326895
aw, expon[x], x, modul 28793784964009442326895 5 1 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 5 1 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 28793784964009442326895 1 2 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 1 2 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 12309097981873973098159
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 1 2 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 12309097981873973098159 7 3 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 7 3 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 35232858272579925295588
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 7 3 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 35232858272579925295588 5 4 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 5 4 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 21133462754523605361099
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 5 4 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 21133462754523605361099 7 5 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 7 5 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 13838107832602021051359
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 7 5 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 13838107832602021051359 5 6 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 5 6 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 6574354071472900817809
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 5 6 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 6574354071472900817809 8 7 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 8 7 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 27823088391361039917949
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 8 7 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 27823088391361039917949 2 8 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 2 8 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 10961879061241607809677
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 2 8 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 10961879061241607809677 6 9 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 6 9 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 24120252190496764308698
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 6 9 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 24120252190496764308698 8 10 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 8 10 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 11037230987512107941124
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 11037230987512107941124, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 8 10 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 11037230987512107941124 7 11 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 7 11 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 11894835142895455976371
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 11037230987512107941124, 11894835142895455976371, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 7 11 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
...

aw, expon[x], x, modul 3110573011346435032882 4 18 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 4 18 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 1157879538770639316609
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 11037230987512107941124, 11894835142895455976371, 23858367823564117547304, 35155282895542258603612, 18401861113678720326327, 34868417911851353415628, 22630572425407351042602, 3110573011346435032882, 1157879538770639316609, 1, 1, 1, 1, 1, 1] 4 18 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 1157879538770639316609 7 19 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 7 19 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 34945129724102096431650
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 11037230987512107941124, 11894835142895455976371, 23858367823564117547304, 35155282895542258603612, 18401861113678720326327, 34868417911851353415628, 22630572425407351042602, 3110573011346435032882, 1157879538770639316609, 34945129724102096431650, 1, 1, 1, 1, 1] 7 19 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 34945129724102096431650 5 20 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 0, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 5 20 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 0, 0, 0, 0, 0]
aw 26772389157703250013410
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 11037230987512107941124, 11894835142895455976371, 23858367823564117547304, 35155282895542258603612, 18401861113678720326327, 34868417911851353415628, 22630572425407351042602, 3110573011346435032882, 1157879538770639316609, 34945129724102096431650, 26772389157703250013410, 1, 1, 1, 1] 5 20 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 26772389157703250013410 2 21 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 0, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 2 21 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 0, 0, 0, 0]
aw 16839237540815783167181
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 11037230987512107941124, 11894835142895455976371, 23858367823564117547304, 35155282895542258603612, 18401861113678720326327, 34868417911851353415628, 22630572425407351042602, 3110573011346435032882, 1157879538770639316609, 34945129724102096431650, 26772389157703250013410, 16839237540815783167181, 1, 1, 1] 2 21 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 31383302837978865958089, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 16839237540815783167181 3 22 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 31383302837978865958089, 0, 0, 0]
aw, expon[x], x, modul 17936480240817045243425 3 22 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 31383302837978865958089, 0, 0, 0]
aw 33222872066044696850246
aw10[], expon[x], x, modul [1, 28793784964009442326895, 12309097981873973098159, 35232858272579925295588, 21133462754523605361099, 13838107832602021051359, 6574354071472900817809, 27823088391361039917949, 10961879061241607809677, 24120252190496764308698, 11037230987512107941124, 11894835142895455976371, 23858367823564117547304, 35155282895542258603612, 18401861113678720326327, 34868417911851353415628, 22630572425407351042602, 3110573011346435032882, 1157879538770639316609, 34945129724102096431650, 26772389157703250013410, 16839237540815783167181, 33222872066044696850246, 1, 1] 3 22 [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 31383302837978865958089, 25260168165321801867234, 0, 0]
modul, modulpro, exdigit [34758928960977985838143, 33719564902912525242883, 12309097981873973098159, 5492930169083555820742, 2695951783332545819506, 28551604478653604195760, 2960752793231310984032, 6610995778746051469227, 10111833091194148191484, 15146910523808159574375, 27372464149147990630702, 16784302616682111227681, 12939560218404789116291, 6723812156321783302898, 18401861113678720326327, 4153824266764024084688, 9917157274711161033094, 3110573011346435032882, 30574493675008113225073, 7052695824367079343655, 32975029512379593556550, 31383302837978865958089, 25260168165321801867234, 0, 0] 1 23
34758928960977985838143
16546056379603434236608
29565826491948581913919
25745841492017128379132
33065719885390055394618
21745631127871622551711
33095933471178098179096
29631770700564601253909
25301807480754447772546
10702577948280639063345
25966779396252169591281
3679939184303011577442
6864154946674553543861
28888198071218219522764
34350474476927791860070
222090537172574540655
4633921037861350345418
34235088758301123376217
29160088226584123855842
13129682813160862074213
22436882404011205306361
30812824758099711560455
1
1

Ergebnis der abschließenden Multiplikation der Spaltenwerte: 1 - also ist d der inverse Faktor zu e bei dem gegebenen modulus.

2 ) Hexadezimalcode in Dezimalcode umwandeln aus Exceldateien, Hexas Buchstaben zuvor durch Zahlen ersetzt, dann Vierergruppen spaltenweise aufgelöst mit Excel und Spalten jeweils in eine txt Datei zum Umrechnen hier:

mds=[ws0, ws1, ... ws129]

n=0

for n in range (0, 129):

       with open(\"modul16a.txt\") as file:

                cip = (file.readlines())
                st=int(cip[n])
                st3=16**3 * st
                mds[n]= st3
                file.close()

                with

open(\"modul16b.txt\") as file:

                        cip = (file.readlines())
                        st=int(cip[n])
                        st2= 16**2*st
                        mds[n]= mds[n] + st2
                        file.close()

       with open(\"modul16c.txt\") as file:

                cip = (file.readlines())
                st=int(cip[n])
                st1=16 * st
                mds[n]= mds[n]+ st1
                file.close()

                with open(\"modul16d.txt\") as file:

                        cip = (file.readlines())
                        st=int(cip[n])
                        st0=st
                        mds[n]= mds[n] + st0
                        file.close()

                        print(\"mds\", mds)

cithera 20.01.2025 0 14

Aussicht auf RSA-Hack 41859 ? Brute Force zur Bestimmung der Inversen in RSADiffieHellmanEllipticCurve

Comments

Order by:

expand all

Per page:

There are no comments yet

Post info

cithera

20.01.2025 (16 days ago)

Tech News

41859 done! key hack simply poss

Rate

0 votes

Actions

Recommend